Вдоме детского творчества 20 занимаются в театральной студии, 21 человек — в кружке, 27 — человек в спортивной секции, 5 человек занимаются и спортивной секции, и в кружке, 6 человек занимаются спортом и посещают театральную студию, 5 человек ходит в театральную студию и кружок, 4 человек успеваеют посещать и театральную студию, и кружок, и заниматься спортом. сколько всего детей занимаются в детском доме творчества?

В условии задачи не сказано что  ТОЛЬКО 5 человек занимаются и спортивной секции, и в математическом кружке или ТОЛЬКО 6 человек занимаются спортом и посещают театральную студию или ТОЛЬКО 5 человек ходит в театральную студию и математических кружок. 
Поэтому такое решение (так и скажите учителю) не полное. 

Такие задачи читать нужно очень внимательно и решать по условию