Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение : y^2-9x^2+4xyy'=0

Ответ:

89196252139139

07.10.2020 23:36

ЛОДУ 1-го порядка:
$y^2-9x^2+4xyy'=0\\y=tx;y'=t'x+t\\t^2x^2-9x^2+4x^2t(t'x+t)=0|:x^2\\t^2-9+4tt'x+4t^2=0\\9-5t^2=\frac{4txdt}{dx}|*\frac{dx}{x(9-5t^2)}\\9-5t^2=0\\5t^2=9\\t^2=\frac{9}{5}\\t=^+_-\frac{3}{\sqrt5}\\y=^+_-\frac{3x}{\sqrt5}\\\\y=\frac{3x}{\sqrt5}\\\frac{9x^2}{5}-9x^2+\frac{36x^2}{5}=0\\0=0\\\\y=-\frac{3x}{\sqrt5}\\\frac{9x^2}{5}-9x^2+\frac{36x^2}{5}=0\\0=0$
$\frac{dx}{x}=4\frac{tdt}{9-5t^2}\\\frac{dx}{x}=-\frac{2}{5}\frac{d(9-5t^2)}{9-5t^2}\\\int\frac{dx}{x}=-\frac{2}{5}\int\frac{d(9-5t^2)}{9-5t^2}\\ln|x|=-\frac{2}{5}ln|9-5t^2|+C\\ln|x|+\frac{2}{5}ln|\frac{9x^2-5y^2}{x^2}|=C;y=^+_-\frac{3\sqrt5x}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kharchenko219633

18.10.2022 19:18

Вдевяти одинаковых по массе коробках 54 кг винограда. сколько всего килограммов винограда, если таких коробок12? 13? 15?...

rebrot40

07.07.2021 09:41

1) из пункта а в б мотоциклист двигаясь со скоростью 60 км ч прибыл через 2 часа . за сколько времени проедет тот же путь велосипедист двигаясь со скоростью 12 км в час 1)на...

magnolyabz

18.10.2022 19:18

Водной семье у кариглазых родителей имеется 4 детей 2 с голубыми глазами имеются 1 и 4 группа крови 2 кариглазых 2 и3 группой крови. определить вероятность рождения ребенка...

vlad070504

18.10.2022 19:18

Теплоход за три дня км. в первый день он пути, а во второй- 45% оставшегося пути. какое расстояние он за третий день?...

kombat1488

18.10.2022 19:18

Влияние неблагоприятной окружающей среды на здоровье человека план...

usenov777

18.10.2022 19:18

Найдите значение выражения 3lg2 + 3lg5 \ lg13 - lg130...

somov101

02.06.2023 21:44

Решить, буду s 3*2+x^2+(4x-16)dx/3 корня из x^2-3x+2...

лолкек67

13.07.2020 21:56

Решите уравнение. 4,375: 5,25=x: 12. ...

liq2354234

02.04.2020 04:33

Есть числа : 1 2 3 4 5 6 7 поставьте между ними + и - так чтоб получилось число 55(нужно сразу несколько...

НикаиВикаСестры1110

18.10.2022 19:18

Что означает слова триумф и виктория ( по спб 5 класс)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку