Вполушар радиуса 4 вписан цилиндр так, что плоскость основа- ния цилиндра совпадает с плоскостью, ограничивающей полушар. чему должна быть равна высота цилиндра, чтобы этот цилиндр имел наибольший объем?
v=π(r^2)h, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. если нарисовать картинку, то по теореме пифагора r^2=r^2 – h^2, где r – радиус полушара. отсюда v=π(r^2)h – π(h^3). максимум функции при производной = 0, то есть при π(r^2) - 3π(h^2) = 0. отсюда h = r/(кв. корень 3) или h = 4/(кв. корень 3).
ответ:
v=π(r^2)h, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. если нарисовать картинку, то по теореме пифагора r^2=r^2 – h^2, где r – радиус полушара. отсюда v=π(r^2)h – π(h^3). максимум функции при производной = 0, то есть при π(r^2) - 3π(h^2) = 0. отсюда h = r/(кв. корень 3) или h = 4/(кв. корень 3).
пошаговое объяснение: