2sin^2 x - sin x / log7(cos x) = 0 Область определения: cos x > 0; x ∈ (-pi/2 + 2pi*n; pi/2 + 2pi*n) В указанном промежутке: x ∈ (-9pi/2; -7pi/2) Решаем само уравнение Умножаем всё на log7(cos x) и выносим sin x за скобки sin x*(2sin x*log7(cos x) - 1) = 0 1) sin x = 0; x = pi*k, в промежуток попадает x1 = -4pi 2) 2sin x*log7(cos x) = 1 log7(cos x) = 1/(2sin x) cos x = 7^(1/(2sin x)) Функции sin x и cos x принимают значение [-1; 1]. Но тогда 1/sin x > 1, а значит, 7^(1/(2sin x)) = (√7)^(1/sin x) > √7 > 2. Оно не может быть равно cos x. Поэтому это уравнение корней не имеет.
Область определения: cos x > 0; x ∈ (-pi/2 + 2pi*n; pi/2 + 2pi*n)
В указанном промежутке: x ∈ (-9pi/2; -7pi/2)
Решаем само уравнение
Умножаем всё на log7(cos x) и выносим sin x за скобки
sin x*(2sin x*log7(cos x) - 1) = 0
1) sin x = 0; x = pi*k, в промежуток попадает x1 = -4pi
2) 2sin x*log7(cos x) = 1
log7(cos x) = 1/(2sin x)
cos x = 7^(1/(2sin x))
Функции sin x и cos x принимают значение [-1; 1].
Но тогда 1/sin x > 1, а значит, 7^(1/(2sin x)) = (√7)^(1/sin x) > √7 > 2.
Оно не может быть равно cos x.
Поэтому это уравнение корней не имеет.
ответ: а) x = pi*k; б) x1 = -4pi