Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1,5x^2+3, касательной к этому графику в точке с абсцисой x=2 и прямой x=0. желательно с рисунком, заранее .
РЕШЕНИЕ Уравнение касательной по формуле Y = k*x + b = y'(Xo)*(x -Xo)+ y(Xo) Уравнение производной y'(x) 2*1.5*x = 3*x = k. Вычисляем в точке касания. y'(2) = 6, y(2) = 1.5*4 = 6. Уравнение касательной Y = 6*(x - 2) + 6 = 6*x - 3 Находим пределы интегрирования - решаем уравнение: 1,5*x² + 3 = 6*x - 3 1.5*x² - 6*x + 6 = 0 a = x1=x2 = 2 b = 0 - дано Площадь - интеграл разности функций = 1.5*x²+3 -(6*x - 3) Вычисляем при а - S(2) = 4 Вычисляем при b - S(0) = 0 S = 4 - площадь - ОТВЕТ рисунок к задаче в приложении.
Уравнение касательной по формуле
Y = k*x + b = y'(Xo)*(x -Xo)+ y(Xo)
Уравнение производной
y'(x) 2*1.5*x = 3*x = k.
Вычисляем в точке касания.
y'(2) = 6, y(2) = 1.5*4 = 6.
Уравнение касательной
Y = 6*(x - 2) + 6 = 6*x - 3
Находим пределы интегрирования - решаем уравнение:
1,5*x² + 3 = 6*x - 3
1.5*x² - 6*x + 6 = 0
a = x1=x2 = 2
b = 0 - дано
Площадь - интеграл разности функций = 1.5*x²+3 -(6*x - 3)
Вычисляем при а - S(2) = 4
Вычисляем при b - S(0) = 0
S = 4 - площадь - ОТВЕТ
рисунок к задаче в приложении.