Можно ли монета достоинством 50 руб. разменять с 15 монет достоинством 1 и 5 руб.

Пусть для такого размена понадобится х монет достоинством 5 рублей и у монет достоинством 1 рубль, тогда имеем систему
{5*x+1*y=50       у=50-5*х, подставим во второе уравнение
{х+у=15  
х+50-5*х=15
-4*х=15-50
-4*х=-35 
Так как 35/4 не является целым числом, то такой размен не возможен.