Утебя есть 5 натуральных чисел. запишем для каждых двух их суммы. могло ли оказаться так,что у всех 10 сумм разные конечные цифры? (я знаю,что нет,но я не знаю как это доказать)мне нужно доказательство, почему нет? если да и я ошиблась, то пример.
При сложении 5 натуральных чисел получаем 10 сумм. Если эти суммы оканчиваются на десять разных цифр, то сумма этих сумм должна быть нечётным числом. Но каждое из 5 исходных чисел входит в четыре суммы, поэтому сумма этих сумм - чётное число. Приходим к противоречию, следовательно - ответ: НЕ МОГЛО.
2+3=5
3+4=7
4+5=9
5+6=11
6+7=13
7+8=15
8+9=17
9+10=19
10+11=21 и т.д.
конечные цифры повторяются