Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные решения однородных диф уравнений второго порядка а) y''+y'-6y=0 y(0)=3,y'(0)=1; б) y"-6y'+9y=0,y(0)=1,y'(0)=1

Ответ:

localhend

07.10.2020 21:25

А)

y''+y'-6y=0

$y=e^{kx}$
$(e^{kx})''+(e^{kx})'-6e^{kx}=0$
$k^2e^{kx}+ke^{kx}-6e^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2+k-6)=0$
k^2+k-6=0

k^2+k-6=0

(k+3)(k-2)=0

$y=C_1e^{-3x}+C_2e^{2x}$

$\left \{ {{C_1e^{-3*0}+C_2e^{2*0}=3} \atop {-3C_1e^{-3*0}+2C_2e^{2*0}=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1+C_2=3} \atop {-3C_1+2C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {-3C_1+2C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {-3(3-C_2)+2C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {-9+3C_2+2C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {5C_2=10}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {C_2=2}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-2=1} \atop {C_2=2}} \right.$

$y=e^{-3x}+2e^{2x}$

б)
y''-6y'+9y=0

y''-6y'+9y=0

$y=e^{kx}$
$(e^{kx})''-6(e^{kx})'+9e^{kx}=0$
$k^2e^{kx}-6ke^{kx}+9e^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2-6k+9)=0$
k^2-6k+9=0

k^2-6k+9=0

(k-3)^2=0

k_1=k_2=3

$Y=C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}$

$\left \{ {{C_1e^{3*0}+C_2*0*e^{3*0}=1} \atop {3C_1e^{3*0}+C_2e^{3*0}+3C_2*0*e^{3*0}=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=1} \atop {3C_1+C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=1} \atop {3+C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=1} \atop {C_2=-2}} \right.$

$Y=e^{3x}-2xe^{3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

RomanBelyy01

23.06.2020 05:13

Сколько ! решите уравнения: а) х*12/17=28/51; б) х: 8/15=5/32; в) х/42=6/7; г) 56/х=16/21; д) 14/15*х=45/77; е) 63/88: х=54/121....

Lisjkkkjjjjjjjjj

23.06.2020 05:13

Составить по 8 предложений с предлогом als...

nazirakmtv

07.09.2022 03:26

Вдвух ящиках было 60 кг фруктов. после того, как из первого ящика продали 16 кг, а из второго 14, в первом ящике фруктов оказалось в 2 раза больше, чем во втором. сколько...

Shtager1501

07.09.2022 03:26

Сколько цифр в записи каждого числа арабского 4,9,19 в римских цифрах...

Лиза5666

07.09.2022 03:26

Трое выиграли некоторую сумму денег. на долю первого пришлась 1/4 этой суммы денег,на долю второго- 1/7, а на долю третьего- 17 флоринов. как велик выигрыш?...

belenkov1238

07.09.2022 03:26

Лев ест овцу за 2 дня, в волк ест за 3 дня, а собака за 6 дней. за сколько дней лев,волк и собака вместе сьедят овцу?...

Yeger

07.09.2022 03:26

Фотограф сделал для выставки 12 фотографий городских фонтанов , а портретов — на 9 больше .сколько портретов сделал фотограф для выставки ?...

YaroslavShevchuk

17.01.2022 13:48

Срешением два пешехода в 9 ч 20 мин вышли из одного пункта в провотиположных направлениях. скорость одного пешехода 4 км/ч, скорость другого в 1,5 раза больше.чезез...

pugachyowaan

17.01.2022 13:48

Алена, валя и наташа собирали клубнику. валя собрала на 20% больше, чем алена, но на 20% меньше, чем наташа. на сколько процентов больше, чем алена, собрала клубнику...

dimonlanko

17.01.2022 13:48

На какой угол (градусах) поворачивается минутная стрелка,пока часовая поворачивается на 11 градусов?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку