Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 540? числитель и знаменатель дробей-натуральные числа. а)152 в)98 с)144 д)164 можно с объяснением, .
Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя. Дробь несократима, если НОД числителя и знаменателя равен 1. 540 = 2^2*3^3*5 Из ряда от 1 до 539 нужно выкинуть: 1) Все чётные числа - их 538:2 = 269 2) Все нечетные числа, кратные 3, это 3, 9, 15, ..., 537. Их (537-3):6+1 = 534:6+1 = 90. 3) Все нечетные числа, кратные 5 - это 5, 15, 25, ..., 535. Их (535-5):10+1 = 530:10+1 = 54. Но числа, кратные 3 и 5, это 15, 45, 75,..., 525, мы посчитали 2 раза. Поэтому нужно из 54 вычесть (525-15):30+1 = 510:30+1 = 18. Получится 54-18=36. Остаётся 539-269-90-36=144 правильных несократимых дробей.
Дробь несократима, если НОД числителя и знаменателя равен 1.
540 = 2^2*3^3*5
Из ряда от 1 до 539 нужно выкинуть:
1) Все чётные числа - их 538:2 = 269
2) Все нечетные числа, кратные 3, это 3, 9, 15, ..., 537. Их (537-3):6+1 = 534:6+1 = 90.
3) Все нечетные числа, кратные 5 - это 5, 15, 25, ..., 535. Их (535-5):10+1 = 530:10+1 = 54.
Но числа, кратные 3 и 5, это 15, 45, 75,..., 525, мы посчитали 2 раза.
Поэтому нужно из 54 вычесть (525-15):30+1 = 510:30+1 = 18.
Получится 54-18=36.
Остаётся 539-269-90-36=144 правильных несократимых дробей.