Сначала преобразуем то, что в скобках, чтобы привести к виду второго замечательного предела lim(1+1/x)^(x)=e. (Х^3+х+1)/(х^3+2)=(х^3+2+(х-1))/(х^3+2)=(х^3+2)/(х^3+2) + (х-1)/(х^3+2)=1+(х-1)/(х^3+2). Чтобы прийти к формуле второго замечательного предела, нужно, чтобы это выражение возводилось в степень (х^3+2)/(х-1). Поэтому мы сделаем возведение в эту степень искусственно, сначала возведя в нее , а потом в обратную ей. Lim [(1+(x-1)/(x^3+2))^((x^3+2)/(x-1)]^(2x·(x-1)/(x^3+2))= e^(limx->~(2x(x-1)/(x^3+2))={у степени е получается неопределенность вида ~/~; чтобы от нее избавиться, делим и числитель, и знаменатель на х в большей степени, то есть на х в кубе}=е^(limx->~(2/x-2/x^2)/(1+2/x^3)=e^(0/1)=e^0=1.
(Х^3+х+1)/(х^3+2)=(х^3+2+(х-1))/(х^3+2)=(х^3+2)/(х^3+2) + (х-1)/(х^3+2)=1+(х-1)/(х^3+2).
Чтобы прийти к формуле второго замечательного предела, нужно, чтобы это выражение возводилось в степень (х^3+2)/(х-1). Поэтому мы сделаем возведение в эту степень искусственно, сначала возведя в нее , а потом в обратную ей.
Lim [(1+(x-1)/(x^3+2))^((x^3+2)/(x-1)]^(2x·(x-1)/(x^3+2))= e^(limx->~(2x(x-1)/(x^3+2))={у степени е получается неопределенность вида ~/~; чтобы от нее избавиться, делим и числитель, и знаменатель на х в большей степени, то есть на х в кубе}=е^(limx->~(2/x-2/x^2)/(1+2/x^3)=e^(0/1)=e^0=1.