Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения: заранее

Ответ:

maruad1

07.10.2020 20:27

Сначала найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

k^2-k=0;~~~~ k(k-1)=0;~~~ k_1=0;~~ k_2=1

k^2-k=0;~~~~ k(k-1)=0;~~~ k_1=0;~~ k_2=1

$\overline{y}=C_1+C_2e^x$

Рассмотрим функцию f(x)=x^3

f(x)=x^3

$\alpha =0$ ; $P_n(x)=x^3;~~~\Rightarrow~~~n=3$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=3, частное решение будем искать в виде:
$\widetilde{y}=x\bigg(Ax^3+Bx^2+Cx+D\bigg)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx$

$y'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D\\ y''=12Ax^2+6Bx+2C$

И подставляем все эти данные в исходное уравнение
$12Ax^2+6Bx+2C-4Ax^3-3Bx^2-2xC-D=x^3\\ -4Ax^3+x^2\bigg(12A-3B\bigg)+x\bigg(6B-2C\bigg)+\bigg(2C-D\bigg)=x^3$

Приравниваем коэффициенты при степени х.

$\begin{cases}
 & \text{ } -4A=1 \\ 
 & \text{ } 12A-3B=0 \\ 
 & \text{ } 6B-2C=0\\ 
 & \text{ } 2C-D=0 
\end{cases}~~~~\Rightarrow~~~~ \begin{cases}
 & \text{ } A=- \dfrac{1}{4} \\ 
 & \text{ } B=-1 \\ 
 & \text{ } C=-3 \\ 
 & \text{ } D=-6 
\end{cases}$

Частное решение: $\widetilde{y}=- \dfrac{x^4}{4} -x^3-3x^2-6x$

Тогда общее решение неоднородного уравнения :

$\boxed{y=\overline{y}+\widetilde{y}=C_1+C_2e^x- \dfrac{x^4}{4} -x^3-3x^2-6x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

КукуцапольОрегинал

11.11.2021 18:33

3класс . у магазині було 160 м. сукна . до обіду продали 1/4 всего сукна. а після обіду 1/2 .того що продали. до обіду. скільки метрів сукна продали за день?...

hehsggsvsg

02.07.2020 22:59

Сколько можно составить трёхзначных чисел из цифры 6,4и 1...

вероника1060

27.08.2021 21:15

Длина прямоугольника есть сумма чисел два и утроенного значения ширины этого прямоугольника а) составьте выражение по условию б) составьте таблицу для данной зависимости...

вкфмкшы555

07.01.2020 17:30

Вкаком случае числа 1,7; 5 3 1 ; 2,3 расположены в порядке возрастания а) 5 3 1 ; 2,3; 1,7 б) 2,3; 1,7; 5 3 1 в) 5 3 1 ; 1,7; 2,3 г) 1,7; 5 3 1 ; 2,3...

ba150704

27.03.2020 02:14

Даны положительные числа a и b (a b) и отрицательные m и n (m n) сравни a)-b и -(a) b)(m) и -n c) -одна m и -1 n...

Мармеладик9

27.03.2020 02:14

Дроби к наименьшему общему знаменателю и сравните их: а) 2 / 9 и 3 / 5 б) 3 / 28 и 8 / 21 в) 11 / 30 и 7 / 24 г) 9 / 34 и 8 / 51. много...

Stas2007111

27.03.2020 02:14

Поделить число 786 на четыри таких числа, чтобы первое из них было на 24 больше чем второе , на 16 больше чем третье и на 46 больше чем четвёртое ....

marktopskiy34567

27.03.2020 02:14

Перечислите, , коллективные и личные средства защиты ахов...

SimpleNick

27.03.2020 02:14

Внекоторых промежутках между шестью четвёрками: 4 4 4 4 4 4 поставьте арифметические знаки плюс, минус,умножение, деление так, чтобы значение полученного выражения...

annlazzzkova

27.03.2020 02:14

Какое натуральное число надо записать вместо буквы,чтобы равенство было верным? 22/30=x/15 20/x=4/9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку