Войти Регистрация Спроси ai-bota

Комплексное число в степени. z^20=(-1+i)^20

Ответ:

serzhsitch

07.10.2020 19:49

Рассмотрим z=-1+i

z=-1+i

. Модуль комплексного числа: $|z|= \sqrt{(-1)^2+1^2} = \sqrt{2}$

Тогда $z=\sqrt{2} \bigg(- \dfrac{1}{\sqrt{2} } +i\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2} } \bigg)=\sqrt{2} \bigg(\cos \dfrac{3 \pi }{4} +i\sin\dfrac{3 \pi }{4}\bigg)$

И согласно формуле Муавра:

$z^{20}=2^{1/2\cdot20}\cdot\bigg(\cos\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}+i\sin\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}\bigg)=2^{10}\bigg(\cos15 \pi +i\sin15 \pi \bigg)=-2^{10}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

omarova06

07.10.2020 19:49

$\displaystyle (-1+i)^{20}=\left((-1+i)^2\right)^{10}=(1-2i-1)^{10}=(-2i)^{10}=2^{10}\times i^{10}= \\ \\ 2^{10}\times \left(i^2\right)^5=2^{10}\times(-1)^5=-2^{10}=-1024$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nikasuper09

10.07.2022 15:52

Покупатель в магазине истратил денег в 4 раза больше чес на рынке.сколько всего он потратил денег если в магазине он истратил на 1563руб.больше,чем на рынке...

TimurChik2100

10.07.2022 15:52

Совенок купил в магазине красивый блокнот за четыре рубля и ручку за три рубля он протянул продавцу девять рублей так как не точную сумму не сумму меньше он дать не смог продавец...

Nekotin0

10.07.2022 15:52

Поставте вместо многоточий знак = или ≠ 3) +1...

arinakurbatovu

10.07.2022 15:52

Впервый час автобус проехал 56 км , во второй - 48 км, а в третий на 4 км больше, чем во второй. сколько километров проехал автобус за три часа?...

skromnikplay

10.07.2022 15:52

Всаду собрали 3500 кг яблок. часть этих яблок положили в 80 одинаковых ящиков, после чего осталось 1900 кг яблок. сколько килограммов яблок клали в каждый ящик?...

trul85

10.07.2022 15:52

Решите по уравнение только понятно и по быстрее мне в школу! -1/4(1,5+х)=-26 3/8 вот это /палочка означает дробь...

sukhodolova

10.07.2022 15:52

Прямоугольный равнобедренный треугольник abc вписан в окружность угол=90 . найдите величину угла a и b. на одной из дуг этой окружности выбрали точку c так, как показано на рисунке....

Alina21112001

10.07.2022 15:52

Меньше 9, но больше 1. больше 3, но меньше 10....

dianaorlova00

10.07.2022 15:52

Вдвух бидонах юыло 51 литр молока. после того как из первого бидона отлили 16,2 литра, а из второго - 7,2 литра, во втором бидоне молока оказалось в 4 раза больше, чем в первом....

mrmrheik

10.07.2022 15:52

Найди периметр и площадь прямоугольника со сторонами 12дм и 5дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку