Из пунктов а и в навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. когда первый пешеход четверть пути от а до в, втором в конца пути осталось пройти 1,5 км, а когда второй пешеход половину пути от в к а, первый находился на расстоянии 2 км от второго. найти расстояние от а до в, если известно, что второй пешеход шел быстрее первого.
x = v1*t1
Второй за то же время х-1,5:
4х-1,5 = v2*t1
Во второй момент времени t2 второй уже половину пути:
2x = v2*t2
А первый не дошёл до этой половины 2 км:
2х-2 = v1*t2
Выражаем первый момент времени из обоих равенств с ним:
t1 = x/v1 = (4x-1,5)/v2
И второй аналогично:
t2 = 2x/v2 = (2x-2)/v1
Переписываем так, чтобы избавиться от дробей:
x*v2 = v1(4x-1,5)
2x*v1 = v2(2x-2)
Выражаем v2 из обоих равенств:
v2 = v1(4x-1,5)/x = 2x*v1/(2x-2)
Переписываем:
2x²*v1 = v1(4x-1,5)*(2x-2)
Сокращаем на v1 и раскрываем скобки:
2x² = 8x²-8х-3х+3
Переносим всё вправо:
6х² - 11х + 3 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-11)² - 4*3*6 = 121 - 72 = 49 = 7²
x = (11+-7)/(2*6) = {1,5; 1/3}
У нас есть два варианта х, соответственно и два варианта всего расстояния - {6; 4/3}. Второй вариант явно не подходит, потому что он меньше 1,5 и 2 км. Значит правильный - 6.