Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон четырёхугольника, обязательно делит его площадь пополам. верно ли это утверждение?

Утверждение неверное.
Оно может быть верным только в случае, если речь идет о  прямоугольнике, квадрате, ромбе, параллелограмме.