Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что 8cos⁴α-4cos³α-8cos²α+3cosα+1=-2sin(7α/2)*sin(α/2)

Ответ:

JinkoGloom

07.10.2020 19:24

$8\cos^4 \alpha -4\cos^3\alpha -8\cos^2\alpha +3\cos\alpha +1=\\ \\ =-8\cos^2\alpha \bigg(1-\cos^2\alpha \bigg)-\bigg(4\cos^3\alpha -3\cos\alpha \bigg)+1=\\ \\ =-8\cos^2\alpha \sin^2\alpha -\bigg(4\cos^3\alpha -3\cos\alpha \bigg)+1=-2\sin^22\alpha -\cos3\alpha +1=\\ \\ =\bigg(1-2\sin^22\alpha \bigg)-\cos3\alpha =\cos4\alpha -\cos3\alpha =-2\sin \dfrac{7\alpha }{2}\sin \dfrac{\alpha }{2}$

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

pomoch5

07.10.2020 19:24

4cos³a-3cosa=cos3a
1-2sin²a=cos2a
2sinacosa=sin2a

8cos²a(cos²a-1)-(4cos³a-3cosa)+1=8cos²a*(-sin²a)-cos3a+1=
=-2sin²2a+1-cos3a=cos4a-cos3a=-2sin[(4a-3a)/2]*sin[4a+3a)/2]=
=-2sin(a/2)sin(7a/2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Oleganaft

04.02.2022 06:50

Дана функция y=b−2. При каких значениях b значение функции равно −1? b=...

232306

24.04.2022 04:09

Периметр прямоугольника равен 20 дм. Одна из сторон прямоугольника на 2,8 дм больше другой. Найдите площадь данного прямоугольника.Решить по условию задачи...

8aA7

16.08.2021 09:15

К.р. №12 «Раскрытие скобок» . Вычислите: -3/2 *(-4) * х Кто решит помечу как лучший отет...

nastasyasidork

18.04.2023 09:58

Площадь всей квартиры составляет 96 м в квадрате площадь кухни равна 14,4 м квадрате сколько процентов составляет кухня от площади всей квартиры ПОДАЛУЙСТААА...

kaskovam

16.04.2023 08:51

Самостоятельная работа «Прямоугольный треугольник» 1 вариант Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 470. Найти другой острый угол. В прямоугольном треугольнике АВС...

PRI3E

30.01.2022 03:20

решите быстрей очень нужно...

фирузаалиева

25.05.2023 11:47

Как написать условие : в дет сад 2 бидона молока. сколько было молока в каждом бидоне, если посое того как выпили 44л молока, осталось 2л молока....

tat2119

25.05.2023 11:47

Запиши арабскими цифрами число xxlll xvl xlx clix xl ccclxv dxxiv...

ОляМалинка

25.05.2023 11:47

Впиши слова по порядку,поставив их в нужную форму по смыслу.выдели окончания. слова: земля,жаворонок,бабочка,камни,краб,баобаб,ястреб,ласточка,земля. берегите(что? ) .берегите(кого?...

анч21

25.05.2023 11:47

Ширина улицы 50 метров. отношение длинны улицы к ее ширине равно 200. сколько километров составляет длина улицы?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку