В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Anush8383
Anush8383
11.07.2022 14:38 •  Математика

Доказать, что при a,b,c,d> 0 справедливо нер-во: (a+b+c+d)/4 => (a*b*c*d)^(1/4)

Ответ:
Noltee
Noltee
07.10.2020 19:23
Так как a+b \geq 2 \sqrt{ab} при a>0 и b>0, то

\dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \dfrac{2\sqrt{ab} +2\sqrt{cd} }{4} = \dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2}

Тогда

\dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2} \geq \sqrt{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{cd} } = \sqrt[4]{abcd} следовательно \dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \sqrt[4]{abcd}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?