Сумма десяти первых членов геоетрической прогрессии если b1-b3=15 b2-b4=30 равна 99 с объяснениями

R — частное одного элемента на предыдущий (например b2/b1, b3/b2, b4/b3 и т.д.)

b3 = b2 * r = (b1 * r) * r = b1 * r ^ 2
b1 - b3 = b1 - b1 * r  ^ 2 = b1 * (1 - r ^ 2) = 15

b2 = b1 * r.
b4 = b1 * r ^ 3
b2 - b4 = b1 * r - b1 * r ^ 3 = b1 * r * (1 - r ^ 2) = 30

b1 * (1 - r ^ 2) = 15
b1 * r * (1 - r ^ 2) = 30
Разделив 2-е на 1-е, получаем r = 2.

b1 * (1 - r ^ 2) = 15
b1 * (1 - 2 ^ 2) = 15
b1 * (1 - 4) = 15
b1 * (-3) = 15
b1 = 15 / (-3) = -5

Сумма первых n элементов геометрической прогрессии:
S(n) = b * (1 - r ^ n) / (1 - r),
где b — первый элемент последовательности, r — частное двух последовательных элементов (следующий на предыдущий).
b = b1 = -5
r = 2
S(n) =  -5 * (1 - 2 ^ n) / (1 - 2)
S(n) =  -5 * (1 - 2 ^ n) / (-1)
S(n) =  5 * (1 - 2 ^ n)
S(n) =  5 - 5 * 2 ^ n

S(10) = 5 - 5 * 2 ^ 10 = 5 - 5 * 1024 = 5 - 5120 = -5115
ответ: -5115

q-показатель прогрессии

b1(1-q^2)=15
b1*q*(1-q^2)=30
q=30:15=2
b1=15/(-3)=-5
По формуле суммы н членов (н=10):
S10=b1*(1-q^10)/(1-q)=-5*1023=-5115