Последовательность строится по следующему закону. на первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1 .какое число стоит на 2000 месте

Найдем несколько членов этой последовательности:
7
7*7 = 49. 4+9+1 = 14
14*14 = 196. 1 + 6 + 9 + 1 = 17
17*17 = 289. 2 + 8 + 9 + 1 = 20
20*20 = 400. 4 + 1 = 5
5*5 = 25. 2 + 5 + 1 = 8
8*8 = 64. 6 + 4 + 1 = 11
11*11 = 121. 1 + 2 + 1 + 1 = 5
5*5 = 25. 2 + 5 + 1 = 8
8*8 = 64. 6 + 4 + 1 = 11
11*11 = 121. 1 + 2 + 1 + 1 = 5
Таким образом, число 5 повторяется на каждом третьем месте в этой последовательности.
При этом число 5 стоит на пятом, восьмом, одиннадцатом и т.д. месте.
Т.е. для любого х >0 число 5 будет стоять на каждом (3х + 2) месте.
При х = 665 номер места для числа 5 равен 3*665 + 2 = 1997.
Значит, на 1997 месте стоит число 5.
При х = 666 номер места для числа 5 равен 3*666 + 2 = 2000.
Значит, на 2000 месте будет стоять число 5.
ответ: 5.
П. С. Адская мясорубку