имеется три сосуда, в которых содержится, соответственно, 10, 30 и 5 литров растворов соляной кислоты. процентное содержание кислоты во втором сосуде на 10% больше, чем в первом, а содержание кислоты в третьем сосуде равно 40%. половину раствора из второго сосуда перелили в первый, а другую половину – в третий. после этого процентное содержание кислоты в первом и третьем сосудах оказалось одинаковым. сколько процентов кислоты содержал в начале первый раствор?
1. Давайте обозначим количество кислоты в первом, втором и третьем сосудах как А, В и С соответственно.
2. По условию задачи, процентное содержание кислоты во втором сосуде на 10% больше, чем в первом. Это можно записать в виде уравнения: В = А + 0,1А.
3. Содержание кислоты в третьем сосуде равно 40%, поэтому С = 0,4.
4. Половину раствора из второго сосуда перелили в первый, поэтому количество кислоты в первом сосуде стало равным А + 0,5В.
5. Другую половину раствора из второго сосуда перелили в третий, поэтому количество кислоты в третьем сосуде стало равным С + 0,5В.
6. После этого процентное содержание кислоты в первом и третьем сосудах оказалось одинаковым. Это можно записать в виде уравнения: (А + 0,5В) / 10 = (C + 0,5В) / 5.
7. Подставим значения из пунктов 2, 3 и 6 и решим уравнение:
(А + 0,5(А + 0,1А)) / 10 = (0,4 + 0,5(А + 0,1А)) / 5
Упростим это уравнение:
(А + 0,5А + 0,05А) / 10 = (0,4 + 0,5А + 0,05А) / 5
1,55А / 10 = (0,4 + 0,55А) / 5
1,55А * 5 = 10 * (0,4 + 0,55А)
7,75А = 4 + 5,5А
7,75А - 5,5А = 4
2,25А = 4
А = 4 / 2,25
А ≈ 1,78
Ответ: В начале первый раствор содержал примерно 1,78% кислоты.