Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) lim стремится к 0 (x)/((√x+1)-1) 2)lim стремится к 0 ((√x+4)-2)/(x) 3)lim стремится к 0 (x²)/((√x²+1)-1) с решением

Ответ:

Алая5кровь

10.08.2020 20:47

Неопределённость 0/0 раскрывается по правилу Лопиталя или умножением числителя и знаменателя на сопряжённое выражение.

1)
$
 \lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} = \lim_{x \to \inft0} 
\frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)*(\sqrt{x+1}+1)} = \\ \\ = 
\lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1} =\lim_{x \to \inft0}
 (\sqrt{x+1}+1)= \sqrt{0+1} +1= 2$

или (по Лопиталю)

$\lim_{x
 \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} = \lim_{x \to \inft0} 
\frac{x'}{(\sqrt{x+1}-1)'} =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{ \frac{1}{2} 
(x+1)^{- \frac{1}{2} }} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} 2 (x+1)^{ 
\frac{1}{2}} =\lim_{x \to \inft0} 2 \sqrt{x+1} =2 \sqrt{0+1} =2$

2)
$
 \lim_{x \to \inft0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} = \lim_{x \to \inft0} 
\frac{(\sqrt{x+4}-2)*(\sqrt{x+4}+2)}{x*(\sqrt{x+4}+2)} = \\ \\ =\lim_{x
 \to \inft0} \frac{x+4-4}{x*(\sqrt{x+4}+2)} =\lim_{x \to \inft0} 
\frac{1}{\sqrt{x+4}+2} = \frac{1}{ \sqrt{0+4} +2} = \frac{1}{4}$

или (по Лопиталю)

$\lim_{x
 \to \inft0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} =\lim_{x \to \inft0} 
\frac{(\sqrt{x+4}-2)'}{x'} = \lim_{x \to \inft0} \frac{1}{2} (x+4)^{- 
\frac{1}{2} } = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{2 \sqrt{x+4} }= 
\frac{1}{2* \sqrt{0+4} } = \frac{1}{4}$

3)
$
\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} =\lim_{x \to \inft0} 
\frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)*(\sqrt{x+1}+1)} = \\ \\ =\lim_{x
 \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1} = \lim_{x \to \inft0} 
(\sqrt{x+1}+1) = (\sqrt{0+1}+1) = 2$

или (по Лопиталю)
$\lim_{x
 \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} =\lim_{x \to \inft0} 
\frac{x'}{(\sqrt{x+1}-1)'} = \lim_{x \to \inft0} \frac{1}{ \frac{1}{2} 
(x+1)^{- \frac{1}{2}}}= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} 2 (x+1)^{ 
\frac{1}{2}} =\lim_{x \to \inft0} 2 \sqrt{x+1} = 2 \sqrt{0+1} =2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Рэйн0165

26.10.2022 04:33

Из листа фанеры можно вырезать 16 квадратиков. сколько нужно листов фанеры для 90 таких...

maistrenko1

26.10.2022 04:33

Сравни 7 квадратных сантиметров и 700 квадратных см.3ga и 300 а.4 квадратных километра 40000а.6000 квадратных дециметров и 6 квадратных метров ....

Апслтел

26.10.2022 04:33

Найдите число а, если 4/7 от а равны 40% от 80%...

forring0

26.10.2022 04:33

Решить пропорцию с дробями 1 1 3 : x=: 2 5 5...

bocmanlera

26.10.2022 04:33

Язык. : gebraucht den infinitiv passiv mit einem modalverb предложения: man zündet die kerzen am weihnachtsbaum an. man singt weihnachtslieder. zu pfingsten schmückt...

danchik60

26.10.2022 04:33

Решить : ровно 325 лет назад маленькое привидение прогнало от стен города шведскую армию.какова была численность шведской армии, если в нее входило 12324 пехотинца,артиллеристов...

pepper5566776

26.10.2022 04:33

Из 6 класса на тему пропорция решите уравнение ( 4 числителе 5 в знаменателе = дробная черта 12 в числителе а 3х -3 в знаменателе напиши с решением...

aaa1616

26.10.2022 04:33

Снайти точки пересечения графиков функции y=6x+4 и y=8x-10...

Сара11111111111111

26.10.2022 04:33

Три отряда школьников собрали 81 кг желудей. первый отряд собрал на 6 кг меньше, чем второй, а третий отряд собрал в 3 раза больше второго; сколько желудей собрал первый...

abrashevamarin

26.10.2022 04:33

Втрех цехах фабрики работают 480 человек.число людей , работающих во втором цехе,составляют 36% числа людей первого цеха ,а число людей , работающих в третьем цехе ,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку