Ожас дима нарубить дрова на зиму за 10 дней дима и антон за 15 дней а он сразу и антанта 18 дней сколько дней нарубить дрова олжас и антон работая по отдельности

Ответ:

kistina2

07.10.2020 18:13

Пусть Олжас нарубит все дрова (все дрова принимаем за 1) за х дней, тогда за один день он нарубит 1/х часть от всех дров, то есть его производительность равна 1/х (дров в день).
Аналогично, Дима нарубит все дрова за у дней, тогда производительность Димы = 1/у дров в день,
Антон нарубит дрова за z дней и производительность Антона = 1/z дров в день .
Совместная производительность: О+Д=1/х+1/у =1/10;
Д+A=1/y+1/z =1/15 ; O+A=1/x+1/z=1/18 .

$\left\{\begin{array}{c} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{15}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{18}\end{array}\right$

Сложим все три уравнения вместе,заметив, что в левой части будет по два одинаковых слагаемых 1/х , 1/у , 1/z .

$2\cdot ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{20}{90}\\\\p=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{9}$

В левой части последнего равенства записана совместная производительность трёх мальчиков.
Производительность Олжаса =1/х можно найти , вычтя из общей производительноти совместную производительность Димы и Антона:

$\frac{1}{x}=p-(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{9}-\frac{1}{15}=\frac{2}{45}$

Формула работы: А=pt , А - работа (А=1) , р - производительность, t - время
Время, за которое Олжас выполнит всю работу, равно

$x=\frac{A}{p}=\frac{1}{2/45}=\frac{45}{2}=22,5$ .

Аналогично, найдём время, за которое Дима и Антон выполняют работу, работая по отдельности:

$\frac{1}{y}=p-(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})=\frac{1}{9}-\frac{1}{18}=\frac{1}{18}\; \; ,\; \; y=18\; ,\\\\\frac{1}{z}=p-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=\frac{1}{9}- \frac{1}{10}=\frac{1}{90}\; \; ,\; \; z=90\; .$