Математика: Sin(a+b) если sina=9/41, sinb=-40/41

Sin(α + β) = sinα·cosβ + sinβ·cosαsina=9/41 Найти cosα из основного тригонометрического тождестваsin²α + cos²α = 1cos²α = 1 - sin²αТак как sinα 0 по условию, т.е. α∈(0;π/2), и cosα в первой четверти 0, тоsinb=-40/41Найти cosβ из основного тригонометрического тождестваsin²β + cos²β = 1cos²β = 1 - sin²βТак как sinβ 0 по условию, т.е. β∈(-π/2; 0), и cosβ в четвертой четверти 0, то...

Sin(a+b) если sina=9/41, sinb=-40/41

Ответ:

AnnaFruzanna

07.10.2020 18:12

Sin(α + β) = sinα·cosβ + sinβ·cosα

sina=9/41
Найти cosα из основного тригонометрического тождества
sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α
$cos \alpha = б \sqrt{1 - ( \frac{9}{41} )^2} =б \sqrt{ \frac{1681-81}{1681} } =б \frac{40}{41}$

Так как sinα > 0 по условию, т.е. α∈(0;π/2),
и cosα в первой четверти > 0, то
$cos \alpha = \frac{40}{41}$

sinb=-40/41
Найти cosβ из основного тригонометрического тождества
sin²β + cos²β = 1
cos²β = 1 - sin²β
$cos \beta = б \sqrt{1 - (- \frac{40}{41} )^2} =б \sqrt{ \frac{1681-1600}{1681} } =б \frac{9}{41}$

Так как sinβ < 0 по условию, т.е. β∈(-π/2; 0),
и cosβ в четвертой четверти > 0, то
$cos \beta = \frac{9}{41}$

$sin( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + sin \beta cos \alpha = \\ \\ =\frac{9}{41} * \frac{9}{41} - \frac{40}{41} * \frac{40}{41} = \\ \\ =\frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} =- \frac{1519}{1681} 
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Angelinaburgano

07.10.2020 18:12

Решаем по формуле
$sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos( \beta ) + \cos( \alpha ) \sin( \beta )$
недостающие cosa вычисляем из
$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} }$
тоже самое с cosb
$\cos \alpha = \sqrt{1 - {( \frac{9}{41} )}^{2} } = \frac{40}{41}$
$\cos( \beta ) = \sqrt{1 - {( - \frac{40}{41}) }^{2} } = \frac{9}{41}$
$\sin( \alpha + \beta ) = \frac{9}{41} \times \frac{9}{41} + \frac{40}{41} \times ( - \frac{40}{41} ) =- \frac{1519}{1681}$