На ! 100 !
в крайних клетках полоски из 20 клеточек стоят белая и чёрная шашки. две по очереди передвигают свою шашку на 1 или 2 клетки влево или вправо, если это возможно(перепрыгивать через шашку нельзя). проигрывает тот, кто не может двинуть свою шашку. кто побеждает при правильной игре: первый или второй?
Правила игры:
- Игра происходит на полоске, состоящей из 20 клеточек.
- На крайних клеточках находятся белая и черная шашки.
- Игроки по очереди передвигают свою шашку на 1 или 2 клетки влево или вправо, если это возможно.
- Нельзя перепрыгивать через шашку.
- Проигрывает тот, кто не может двигаться своей шашкой.
При рассмотрении такого рода задач часто полезно посмотреть на некоторые примеры и попытаться увидеть закономерность.
Давайте рассмотрим несколько начальных положений шашек на полоске, чтобы найти закономерности и определить, какая стратегия приведет к победе:
1. Первый ход:
- Белая шашка (B) может ходить только вправо на 1 или 2 клетки.
- Черная шашка (C) может ходить только влево на 1 или 2 клетки.
- Пусть первый игрок будет ходить черной шашкой (C).
Возможные ходы:
- C -> Лево на 1 клетку.
- C -> Влево на 2 клетки.
Можем заметить, что независимо от выбора хода первым игроком, второй игрок (играющий белой шашкой, B) всегда сможет ходить и тем самым выигрывать.
Таким образом, при правильной игре второй игрок всегда выиграет.
Обоснование:
1. Первый игрок может либо передвинуть шашку влево на 1 клетку, либо на 2 клетки.
- После этого второй игрок сможет передвинуть свою шашку на 1 или 2 клетки вправо.
- Таким образом, второй игрок всегда может "следовать" за первым игроком и не оставаться без хода.
2. Если первый игрок сделает очень долгий ход, передвинув свою шашку на 2 клетки, второй игрок может передвинуть свою шашку на 1 клетку вправо.
- Второй игрок всегда сможет ходить вперед позади шашки первого игрока и выиграть.
Таким образом, второй игрок всегда победит при правильной игре.