Точки a, b, c, d не лежат в одной плоскости, точка k-середина отрезка ав, m- середина отрезка вс, p - середины отрезка cd. докажите, что плоскость kmp параллельна прямым ac и bd.( с рисунком)
Точки К и М - середины его боковых сторон. Следовательно, КМ, как средняя линия, параллельна ВС.
Аналогично КР - средняя линия ∆ АВД, и РМ - средняя линия ∆ АСД.
Пересекающиеся КМ и КР лежат в одной плоскости и соответственно параллельны пересекающимся ВС и ДС, лежащим в другой плоскости.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны ( теорема).
Рассмотрим треугольник АВС.
Точки К и М - середины его боковых сторон. Следовательно, КМ, как средняя линия, параллельна ВС.
Аналогично КР - средняя линия ∆ АВД, и РМ - средняя линия ∆ АСД.
Пересекающиеся КМ и КР лежат в одной плоскости и соответственно параллельны пересекающимся ВС и ДС, лежащим в другой плоскости.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны ( теорема).
⇒ плоскости КРМ и ВСД параллельны. ч.т.д.