Прибор состоит из 4 узлов, каждый из которых выходит из строя с вероятностями 0.2, 0.4, 0.1, 0.3 соответственно. какова вероятность, что в течение рабочего дня из строя выдут ровно 2 узла?

Событие A - из строя выйдут 2 узла - является суммой следующих событий:

B1 - из строя выйдут 1-й и 2-й узлы, а остальные работают.
B2 - 1-й и 3-й узлы, а остальные работают.
B3 - 1-й и 4-й узлы, а остальные работают.
B4 - 2-й и 3-й узлы, а остальные работают.
B5 - 2-й и 4-й узлы, а остальные работают.
B6 - 3-й и 4-й узлы, а остальные работают.

Тогда A=B1+B2+B3+B4+B5+B6. А так как эти события несовместны, то P(A)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)+P(B5)+P(B6). Находим вероятности этих событий:

P(B1)=0,2*0,4*(1-0,1)*(1-0,3)=0,0504
P(B2)=0,2*(1-0,4)*0,1*(1-0,3)=0,0084
P(B3)=0,2*(1-0,4)*(1-0,1)*0,3=0,0324
P(B4)=(1-0,2)*0,4*0,1*(1-0,3)=0,0224
P(B5)=(1-0,2)*0,4*(1-0,1)*0,3=0,0864
P(B6)=(1-0,2)*(1-0,4)*0,1*0,3=0,0144

Искомая вероятность P(A)=0,0504+0,0084+0,0324+0,0224+0,0864+0,0144=0,2144
ответ: 0,2144.