Квадратичную форму к каноническому виду методом лагранжа x^2+10xy+2xz-z^2

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
x² + 10xy + 2xz - z²

Решение
Метод Лагранжа - это просто метод выделения полных квадратов.
Собираем все слагаемые с переменной x

x² + 10xy + 2xz - z² = (x² + 10xy + 2xz) - z² =
= (x² + 2x*5y + 25y² - 25y² + 2xz + z² - z²) - z² =
= (x² + 2x*5y + 25y²  + 2xz + z² ) - 25y² - z² - z² =
= (x + 5y  + z)² - 25y² - 2z²
обозначаем : x' = x + 5y  + z; y' = y; z' =z
(где x = x' - 5y' - z'; y = y'; z = z')

x² + 10xy + 2xz - z² = (x + 5y  + z)² - 25y² - 2z² = x'² - 25y'² - 2z'²
Получили канонический вид.