Решите систему x-y=1/4xy, x^2+y^2=5/2xy

X²+y²=5/2xy =>(x-y)²=5/2xy-2xy=xy/2
x-y=1/4xy

Из 1й и 2й получим (1/4xy)²=xy/2
x²y²/16=xy/2
x²y²/16-xy/2=0
xy(xy-8)=0 делим на xy, x=0 y=0 решение
xy=8

из 2го получаем x-y=1/4xy=1/4 *8=2
x=y+2
(y+2)y=8
y²+2y-8=0
y=-4 x=-2
y=2 x=4

из 1ого получаем x²+y²=5/2xy=5/2*8=20
x²+y²-20=0
x²+64/x²-20=0
x⁴-20x²+64=0
x²=4  =>x=2 y=4, x=-2 y=-4
x²=16 => x=4 y=2  x=-4 y=-2

ответы (0;0)(2;4)(4,2)(-2;-4)(-4;-2)