Вбассейне ведёт несколько труб, они заливают воду в бассейн с одинаковой скоростью. бассейн каждый день наполняеся заново. в понедельник несколько труб наполнили бассейн. во вторник подключили на одну трубу больше, чем в понедельник, в результате чего бассейн наполнился на 11 минут быстрее. в среду подключили на 4 трубы больше, чем во вторник, и бассейн наполнился на 22 минуты быстрее, чем во вторник. сколько труб работало в понедельник? , !
В понедельник включили n труб, они наполнили бассейн за x/n минут.
Во вторник включили (n+1) трубу, они наполнили за x/(n+1) минут.
И это на 11 минут быстрее.
x/(n+1) + 11 = x/n
В среду включили на 4 трубы больше, чем во вторник, то есть (n+5).
Бассейн заполнился за x/(n+5) минут, и это на 22 минуты быстрее.
x/(n+5) + 22 = x/(n+1)
Получили систему 2 уравнений с 2 неизвестными.
{ xn + 11n(n+1) = x(n+1)
{ x(n+1) + 22(n+1)(n+5) = x(n+5)
Умножаем 1 уравнение на -2
{ -2xn - 22(n^2+n) = -2xn - 2x
{ xn + x + 22(n^2+6n+5) = xn + 5x
Складываем уравнения и приводим подобные
-22(n^2+n) + 22(n^2+6n+5) = -2x + 4x
110n + 110 = 2x
x = 55n + 55 = 55(n+1)
Подставляем в любое уравнение
xn + 11n(n+1) = x(n+1)
55n(n+1) + 11n(n+1) = 55(n+1)^2
Делим все на 11(n+1) и приводим подобные
6n = 5(n+1) = 5n + 5
n = 5 труб включили в понедельник