Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y'sinx=ylny

Ответ:

nikitashilo

07.10.2020 16:36

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y\cdot lny}{sinx} \\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sinx}\\\\ln|lny|=ln|tg \frac{x}{2}|+lnC\; ,\quad |lny|=C\cdot |tg\frac{x}{2}|\; ,\; \; lny=\pm C\cdot |tg\frac{x}{2}|\\\\\\\star \; \; \int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dy/y}{lny} [t=lny\; ,\; dt=\frac{dy}{y}]=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|lny|+C\\\\\star \star \int \frac{dx}{sinx}=[\, t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; x=2\, arctgt\; ,\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=$

$=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{ \frac{2t}{1+t^2} } =\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Noiceee

02.01.2020 02:24

В равенстве c=a умножить на b+d (a d) b-это: а) делимое б) неполное частное в) делитель...

DashaPOPOVA000000

01.10.2022 01:55

Бүл Хлорофилі бар жасушалар жарық түскенде бейорганиқалық заттардан органикалық заттарды түзетін процесс. 1. Фотосинтез2. Ыдырау 3. Тыныс алу 4. Жану...

almagul82

30.04.2021 14:02

X-4+2(x+1)-1=5(x-3)+2x-11+43...

keshacold691

19.02.2023 10:12

Обзор урока Реши задачу, Выбери ответ. часов расстояние между велосипедистами, едущими вдогонку друг другу, было 35 кмСкорость первого велосипедиста 35 км/ч. Скорость...

Alena18091

15.03.2023 09:43

Жұмыс орнынан мінездеме. Мінездеменің құрылымын ажырат.Техникалық пәндерден атап...

sadnaadina00

26.08.2022 05:21

Б) Циркуль 65 теңге тұрады, бұл бір сызғыштан 13 есе қымбат. Бір циркуль мен бір сызғыш үшін қанша ақша төлеу қажет?...

mirnillas

16.06.2021 01:23

МАТЕМАТИКА КҮНДЕЛІКТІ ӨМІРДЕ, топтық жұмыс 5 Қазақстан аумағынан ағып өтетін өзендердің ұзындығы .ӨзендерЖалпы ұзындығыШуЖайыкТобылСырдарияЕсілЕртісІле1 186 км2 428 км1...

galejyan2005

20.11.2020 05:44

Б) Составь алгоритм деления двузначного числа на двузначное, Реши. Проверь вычисления.56: 14= 46:23= 39:13=...

Alina3494

22.02.2020 15:55

Жолаушынын бір ешкісі бір капуста ...

Sasha7301

20.09.2021 16:12

Сравните значения выражений: 1) sin0,6 и sin4,8 2)cos1,96 и cos5,83) sin1,6 и sin5,4 4)cos1,2 и sin3,8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку