Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение: (sqrtxy-x)dy+ydx=0

Ответ:

banana1106

07.10.2020 16:35

$(\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\, |:dy\\\\\sqrt{xy}-x+y\cdot \frac{dx}{dy}=0\\\\\frac{dx}{dy}=x'(y)\; \; \to \quad y\cdot x'-x=-\sqrt{xy}\, |:y\ne 0\\\\x'-\frac{x}{y}=-\frac{\sqrt{xy}}{y}\quad [\frac{\sqrt{xy}}{y}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{y}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}]\\\\x'-\frac{x}{y}=-\sqrt{\frac{x}{y}}\\\\x=uv\; ,\; \; x'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{uv}{y}=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\u'v+u(v'- \frac{v}{y})=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dy}-\frac{v}{y}=0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; ln|v|=ln|y|\; ,\; \; v=y\\\\b)\; \; u'\cdot y=-\sqrt{\frac{uy}{y}}$

$\frac{du}{dy}\cdot y=-\sqrt{u}\\\\\int \frac{du}{\sqrt{u}}=-\int \frac{dy}{y}\\\\2\sqrt{u}=-ln|y|+lnC\\\\\sqrt{u}=\frac{1}{2}\cdot ln|\frac{C}{y}|\\\\u=\frac{1}{4}ln^2|\frac{C}{y}|$

$c)\; \; x=uv\\\\x=\frac{y}{4}\cdot ln^2| \frac{C}{y}|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SeitZhanel11

05.03.2023 17:17

Задан Среди заданных многочленов укажите многочлены стандартного вида.Да НетА) 2-3;B) 2x+x+7x.С) х - 2x +5х + 46.D) x+2+ 2x x+x1E) x+x-Задание 5...

dalelodaryn

02.07.2022 17:45

с дз по математике, ответ напишите на листочке...

ksusha585859

06.12.2022 02:39

Пятый класс!4/25+15/4.=25/5•4.=...

MisSashaKotik

18.07.2022 23:56

1)Два автомобилиста одновременно отправились из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 480 километров. Второй ехал со скоростью, на 20 км/ч большей, чем скорость...

sveta7811

21.11.2021 04:18

СКОЛЬКО БУДЕТ 12345774578*4536...

Ванёк20061

25.09.2022 03:26

4/5÷2 2/3-3÷3/4 /1/6-1/15...

viktoriy2009

24.09.2021 18:05

На кординатному промені точка Е(2046) лежить праворуч від точки А(x +2013), але ліворуч від точки С(3x+2015). Знайдіть х, якщо AC=2AE. ...

Zhenya12123

04.08.2022 14:56

3. Какая точка расположена на рас- стоянии 6 шагов вправо и 5 шаговвверх от начала координат?...

nadezhda980

28.04.2023 09:12

Решить систему линейных уравнений...

evgeniaberezka

24.09.2020 05:07

Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [3;4], если сила тока задается формулой I(t) = 3t²+2t....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку