Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интегралы: 1. in(y)dy/y^2 2. dx/(корень x*y)-x 3. dz/1-sinz

Ответ:

selemenevakrist

07.10.2020 16:35

$1)\; \; \int \frac{lny\cdot dy}{y^2}=[\, u=lny\; ,\; du=\frac{dy}{y}\; ,\; dv=\frac{dy}{y^2}\; ,\; v=\int \frac{dy}{y^2}=\int y^{-2}dy=\\\\= \frac{y^{-1}}{-1}=-\frac{1}{y}\, ]=[\, \int u\, dv=uv-\int v\, du]=\\\\=- \frac{lny}{y}+\int \frac{dy}{y^2}=-\frac{lny}{y}-\frac{1}{y} +C\\\\3)\; \; \int \frac{dz}{1-sinz}=[\, t=tg\frac{z}{2},\; sinz=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dz=\frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (1-\frac{2t}{1+t^2})}=2\int \frac{dt}{t^2-2t+1}=2\int \frac{dt}{(t-1)^2} =2\cdot \frac{(t-1)^{-1}}{-1}=$

$=- \frac{2}{t-1}+C=- \frac{2}{tg\frac{x}{2}-1}+C\\\\\\\star \; \; \int (ax+b)^{n}= \frac{1}{a}\cdot \frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1} +C\; \; ,\; \; ax+b=t-1\; ,\; a=1\; ,\; n=-2$

P.S. Во 2 примере ошибка в условии.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

лох249

06.02.2020 17:04

Вовка за другу чверть з математики отримав 10 оцінок 4,3,2,2,4,5,2,4,4,5, яку підсумкову оцінку за другу чверть він отримає, якщо оцінку виводитимуть, як середне арифметичне...

Альмира2007

16.05.2023 12:29

Скільки чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, можна записати за до цифр 3, 4, 7, 8, 9, якщо : числа парні? числа непарні?...

vomid5421

12.08.2022 03:49

решить задания по математике. 1) 2−2−2=3 2) 15−154−17=3 3) 72−8∗7+7=0 4) x 4 – 13 x 2 + 36 = 0 5)2*3+3−5∗3−2=1443 6) 3x 4 + 6x 3 – 9x 2 = 0...

maker1287

16.05.2020 03:16

Презентация по теме зонирование...

Naniko1515

28.03.2021 05:25

Найдите значения выражения: -(-с), если с=2,3 ; -4¼ -(-(-а)), если а = -12,3 ;7½...

Vivitek31

06.03.2023 14:33

Чому дорівнює число, 1% якого дорівнює 97?...

4755Kristina501

06.03.2023 14:33

решить уравнения 8x-5=x-4...

atamanova91

02.05.2023 13:40

Чому дорівнює число, 3% якого дорівнює 63 ?...

hlipkaya

06.09.2021 00:53

В пакете лежат мандарины. Если раздавать их детям по 6 мандаринов каждому, то не хватит 2 мандаринов, а если раздать по 5мандаринов, то в пакете ещё останется 16 мандаринов....

vadimkakuz200

11.03.2022 16:16

Замените каждый множитель произведением чисел. (2*2)+2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку