logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
vikafirsova
vikafirsova
20.09.2021 13:52 •  Математика

Допустим p и q комплексные числа, где . доказать, что если квадратное уравнение модули решения равны, то это действительное число.

Ответ:
Robingood135
Robingood135
07.10.2020 16:27
Пусть x1 = r exp(iα) и x2 = r exp(iβ) — корни уравнения.

По теореме Виета
-p=re^{i\alpha}+re^{i\beta}=r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q^2=re^{i\alpha}\cdot re^{i\beta}=r^2e^{i(\alpha+\beta)}

p=-r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q=\mp re^{i(\alpha+\beta)/2}

Делим p на q:
\dfrac pq=\pm\dfrac{e^{i\alpha}+e^{i\beta}}{e^{i(\alpha+\beta)/2}}=\pm(e^{i(\alpha-\beta)/2}+e^{-i(\alpha-\beta)/2})=\pm2\cos\dfrac{\alpha-\beta}2\in\mathbb R
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
natalyazaprudsozxkk3
natalyazaprudsozxkk3
31.01.2020 11:26
На одной полке было 17 книг,на второй на 18 книг больше,чем на первой,а на третьей на 6 книг больше,чем на первой и второй вместе.сколько всего книг было на трёх полках?...
аиуоушв
аиуоушв
31.01.2020 11:26
Что из перечисленного тела,а что вещества,гвоздь,железо,медь,проволока,ложка,алюминий...
лера12061206
лера12061206
31.01.2020 11:26
Надо решить пример! 1554: 37 ≈ 4366: 59 ≈ 18165: 519 ≈ 13888: 248 ≈ 20826: 89 ≈ 52972: 76 ≈ 106110: 786 ≈ 256626: 807 ≈ (пример: 87843: 89 ≈ 81000: 90=900) ( просто...
karinavagi
karinavagi
31.01.2020 11:26
Поезд отправляется от станции a в 9ч 57мин и прибывает на станцию b через 2ч 36 мин . в каком часу поезд прибывает на станцию b....
SVETLANA098374
SVETLANA098374
31.01.2020 11:26
Надо опредилить твердые,жидкие,газообразные вещества~соль,природный газ,сахар,вода,алюминий,железо,спирт,углекислый газ...
supermax18
supermax18
31.01.2020 11:26
Из каких веществ состят неживые предметы...
seetneek
seetneek
31.01.2020 11:26
Округлите числа 68823,238480,2560511 до разряда тысяч....
dpil900dima
dpil900dima
31.01.2020 11:26
Дополни схему и реши . 1) за одним столом обедали 7 человек, а за другим - на 3 человека меньше. сколько всего человек обедали за двумя столами? 2) в столовой обедали...
miraklim777
miraklim777
31.01.2020 11:26
Решите уравнения: 1) 2,5x-1,3=7,2 2)1,5x+2,3=2,33...
Tess85
Tess85
31.01.2020 11:26
Найдите неизвестный член пропорции : к.0.9/15=0.3/хт.1.2/2=х/0.2 р.4.8/х=1.6/7...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?