Сумма трех чисел, которые составляют арифметическую прогрессию, равна 18. если первое число оставить без изменений, а из второго и третьего вычесть 2, то полученные числа составят прогрессию. найти эти числа
Отнимаем от 3-го уравнения 2-е и получаем: d = a1*q Подставляем его во второе уравнение: a1+a1*q-2 = a1*q => a1 = 2 Подставляем a1 в 1-е уравнение: 3*2 + 3d = 18 Откуда d = 4
В итоге получаем числа 2,6,10. Они удовлетворяют арифметической прогрессии и в сумме дают 18. Также числа 2, 4 (6-2) , 8 (10-2) удовлетворяют геометрической прогрессии.
a2 = a1 +d
a3 = a1 + 2d
Решаем:
a1+a2+a3 = 18
a2-2 = a1*q
a3-2 = a1*q²
a1+a1+d+a1+2d=18 => 3a1 + 3d = 18
a1+d-2 = a1*q
a1+2d-2 = a1*q²
Отнимаем от 3-го уравнения 2-е и получаем:
d = a1*q
Подставляем его во второе уравнение:
a1+a1*q-2 = a1*q => a1 = 2
Подставляем a1 в 1-е уравнение:
3*2 + 3d = 18
Откуда d = 4
В итоге получаем числа 2,6,10. Они удовлетворяют арифметической прогрессии и в сумме дают 18.
Также числа 2, 4 (6-2) , 8 (10-2) удовлетворяют геометрической прогрессии.