Заданы уравнения сторон треугольника 7х+6у+16=0; 2х+9у-10=0; 5х-3у-25=0. найти координаты точки пересечения высот

Обозначим стороны треугольника следующим образом

Найдем вершины треугольника ABC, решив три системы уравнений

Получим
Представим сторону как уравнение с угловым коэффициентом:

Тогда её угловой коэффициент
Из условия перпендикулярности двух прямых найдем – угловой коэффициент прямой, содержащей высоту :

Уравнение прямой найдем по точке и угловому коэффициенту :

Представим сторону как уравнение с угловым коэффициентом:

Если – угловой коэффициент прямой, содержащей высоту , то

Уравнение прямой найдем по точке и угловому коэффициенту :

Координаты точки пересечения высот найдем, решив систему уравнений, задающих прямые и :

Получим