Средняя линия равнобедренной трапеции, боковая сторона которой равна 26 см, делится диагонально на два отрезка, равные 15 см и 28 см. найдите углы трапеции.

Диагональ делит трапецию на два треугольника. Средняя линия трапеции является также и средней линией обоих треугольников. Следовательно, основания треугольников (они же и основания трапеции) равны
a = 15*2 = 30 см;      b = 28*2 = 56 см.

Если опустить две высоты из концов меньшего основания  а= 30 см  на основание  b = 56 см, то получится посередине прямоугольник, по бокам 2 равных прямоугольных треугольника. Горизонтальный катет каждого треугольника равен   (56 - 30):2 = 13 см. Гипотенуза - боковая сторона трапеции - 26 см.
Острый угол трапеции можно найти по соотношению сторон прямоугольного треугольника:


Острый угол трапеции равен  60°, 
тупой угол трапеции равен     180°- 60°=120°