Квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня. может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f( = 0 — 7 различных корней?
Общие понятия Число корней в уравнении равно максимальной степени многочлена. Это значит, что у квадратного уравнения - a*x² + b*x+c - два корня при D>0 и, как вариант - один при D =0 - сдвоенный или даже два мнимых при D<0. ОТВЕТ У квадратного трехчлена - два корня (D>0) f(x) = x² - 1 = (x-1)(x+1) - два корня - х1 = - 1, х2 = 1 У многочлена четвертой степени - не больше четырех У =f(f (x)) = (x²-1)² - 1 x1 = - √2, x2 = √2 и ДВА корня но в одном - х3 = 0. У многочлена восьмой степени - не больше восьми.
Число корней в уравнении равно максимальной степени многочлена.
Это значит, что у квадратного уравнения - a*x² + b*x+c - два корня при D>0 и, как вариант - один при D =0 - сдвоенный или даже два мнимых при D<0.
ОТВЕТ
У квадратного трехчлена - два корня (D>0)
f(x) = x² - 1 = (x-1)(x+1) - два корня - х1 = - 1, х2 = 1
У многочлена четвертой степени - не больше четырех
У =f(f (x)) = (x²-1)² - 1
x1 = - √2, x2 = √2 и ДВА корня но в одном - х3 = 0.
У многочлена восьмой степени - не больше восьми.