Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 2sin^2x-5 sin x-3=0

Ответ:

PoliShka18

26.08.2020 20:58

Производим замену: $t=sinx,|t| \leq 1$
Получается уравнение: 2t^2-5t-3=0

2t^2-5t-3=0

Решаем квадратное уравнение:
$D=25+4*3*2=49\\t_1=\frac{5+7}{4}=3\\t_2=\frac{5-7}{4}=-\frac{1}{2}$
t_1

t_1

- не подходит по условию $|t| \leq 1$
Производим обратную замену:
$sinx=-\frac{1}{2}$
Находим х:
$\left[\begin{array}{ccc}x=-arcsin(\frac{1}{2})+2 \pi n\\x=\pi+arcsin(\frac{1}{2})+2\pi n\end$
$\left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi n\\x=\pi+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{7\pi}{6}+2\pi n\end$
ответ: $\left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi n\\x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n\end$ , n ∈ Z

При нахождении х можно воспользоваться другой формулой:
$x=(-1)^narcsin(-\frac{1}{2})+\pi n;\\x=-(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$
Тогда ответ получится: $x=-(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$ , n∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dapmoney2p0c8c0

15.01.2022 16:18

Михаил потапыч мастерит короб с крышкой для пирожков маши. дляна короба 6дм 5см, ширина 5дм а высота 9дм. найдите объём короба? сколько дм2 пошло на его изготовление?...

djhvh235

15.01.2022 16:18

Сколько воды надо добавить в 75% раствор соли массой 1200 грамм чтобы раствор стал 40%...

nikolyaemelyan

15.01.2022 16:18

Александр македонский был широко известен своими завоевательными . однажды среди троффеев у него оказалось 2000золотых монет: большие,средние и малые. большие монеты состовляли...

Tanya6164

15.01.2022 16:18

Ряд увеличивающихся или уменьшающихся чисел в котором их изменения сохраняет постоянную величину...

nastyanas4

15.01.2022 16:18

Средний вес мальчиков того же возраста, что и толя, равен 42 кг. вес толи состовляет 125% среднего веса. сколько килограммов весит толя ?...

natahakovbasuk

15.01.2022 16:18

Вмагазине овощи фрукты т цитрусовых. за день продали т апельсиновых и т лимонов. что означают следующие выражения? , составте выражения для определения массы оставшихся в магазине...

Ррргчг2424

15.01.2022 16:18

В3 сосудах 32 л. машинного масла.масса масла 2 сосуда составляет 35% массы 1 сосуда,а масса масла 3 сосуда составляет 5/7 массы масла 2 сосуда.сколько литров масла в каждом сосуде...

lubovmarkina3

15.01.2022 16:18

Из пункта а одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля.скорость одного автомобиля 75 км/ч.найдите скорость второго автомобиля, если через 5 часов расстояние...

Ольга198414

15.01.2022 16:18

Работник получает зарплату за месяц 12700 рублей на руки.13% от общей зарплаты он уплатил подоходные налоги.какова его общая зарплата и сколько он уплатил налоги?...

Kseniya204

15.01.2022 16:18

Кто-то узнал о трёх изобретениях: одно из них 35% топлива, другое – 40%, третье – 25%. этот человек решил применить все три изобретения сразу, предполагая 35% + 40% + 25% = 100%...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку