Доказать, что сумма двух последовательных чётных не делится на 4. может ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть простым числом? !

Обозначим числа n и n+2, где n - четное число.

Сумма: n+n+2 = 2n+2 = 2(n+1)

n+1 - нечетное число, следовательно, на 2 не делится. Потому 2(n+1) делится только на 2, но не на 4.

Обозначим какое-нибудь число как а.

а+а+1+а+2 = 3а + 3 = 3(а+1)
Очевидно, делится на 3, и не является простым.