1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корень при Х=0. Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(х=0)_(<0)__(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимума и минимума – нет.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает на всем интервале определения- Х∈(-∞;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 = 0, х2= -√3, х3= √3.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-√3;0)∪√3;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3)∪(0;√3).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = x²/(1+x²) = 1. Уравнение: Y =x/
12.График в приложении.
Y = x³/(1+x²)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корень при Х=0. Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(х=0)_(<0)__(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимума и минимума – нет.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает на всем интервале определения- Х∈(-∞;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 = 0, х2= -√3, х3= √3.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-√3;0)∪√3;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3)∪(0;√3).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = x²/(1+x²) = 1. Уравнение: Y =x/
12.График в приложении.