Исследовать на максимум и минимум с первой производной у=х^2-х

Производная
y'=2x-1, 
найдем x при котором y'=0:
2x-1=0,
x=0.5
производная имеет уравнение вида y=kx+b, т.к. k>0, то график производной возрастает, следовательно, y'<0 при x<0.5 и y'>0 при x>0.5.
следовательно, x=0.5 - точка минимума