Постройте график функций y= |x|*x+|x| - 6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль, получим 2 функции
1) y=x^2+x-6x=x^2-5x, где x>=0
график - парабола, ветви вверх.
вершина : x=5/2=2,5; y=-6,25; (2,5;-6,25)
точки пересечения с осями координат:
x=0; y=0; (0;0)
y=0; x^2-5x=0; x(x-5)=0; x1=0; x2=5
(5;0)
2 точки
найдем еще какие-нибудь точки:
x=1; y=-4; (1;-4)
x=2; y=-6; (2;-6)
строим график этой функции на интервале [0;+oo)
2)y=-x^2-x-6x=-x^2-7x, где x<=0
график - парабола, ветви вниз.
вершина: x=7/(-2)=-3,5; y=-12,25+24,5=12,25 (-3,5;12,25)
точки пересечения с осями координат:
x=0; y=0; (0;0)
y=0; -x^2-7x=0; x(x+7)=0; x1=0; x2=-7
(-7;0)
найдем еще какие-нибудь точки:
x=-1; y=-1+7=6; (-1;6)
x=-2; y=-4+14=10; (-2;10)
строим график функции на промежутке (-oo;0]
График в приложении.
По нему видно, что прямая y=m будет иметь с графиком 2 общие точки если будет проходить либо через вершину 1 параболы, либо через вершину 2, берем y-координаты вершин, это и будут нужные нам значения m: m1=-6,25; m2=12,25

Из графика видно:
m=12.25
m=-6.25