ДАНО
Y(x) = - x³ + 3x
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = -√3, 0, √3.
Положительна - X∈(-∞;-√3)∪(0;√3), отрицательна - X∈(-√3;0)∪(√3;+∞).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-3*x = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² +3 = -3*(x²-1) = -3*(x-1)(x+1).
Корни при Х= +/- 1. Схема знаков производной.
(-∞)__(<0)__(-1)___(>0)___(1)__(<0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(1)= 2, минимум – Ymin(-1)=2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-1;1], убывает = Х∈(-∞;-1]∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0).
10. График в приложении.
ДАНО
Y(x) = - x³ + 3x
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = -√3, 0, √3.
Положительна - X∈(-∞;-√3)∪(0;√3), отрицательна - X∈(-√3;0)∪(√3;+∞).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-3*x = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² +3 = -3*(x²-1) = -3*(x-1)(x+1).
Корни при Х= +/- 1. Схема знаков производной.
(-∞)__(<0)__(-1)___(>0)___(1)__(<0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(1)= 2, минимум – Ymin(-1)=2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-1;1], убывает = Х∈(-∞;-1]∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0).
10. График в приложении.