Велосипедист пройдя путь от а до б равный 60 км повернул - вопрос №846909360130 от hollok 23.07.2021 16:36

Question

Математика: Велосипедист пройдя путь от а до б равный 60 км повернул назад и через 1 час 30 минут после выхода из б увеличил скорость на 2 километра в час. в результате он затратил на обратный путь на 30 минут меньше чем на путь от а до б. найти первоначальную скорость велосипедиста.

hollok · Answer

Пусть скорость велосипедиста равна

Тогда на путь от А до В он затратит
$\frac{60}{v}$
часов.
$1.5v + (v + 2) \times t = 60$
,где t — это время до пункта А после того, как была увеличена скорость на 2 км/ч.
Отсюда
$t = \frac{60 - 1.5v}{v + 2}$
Общее время на пути от В до А равно
$\frac{60 - 1.5v}{v + 2} + 1.5 = \frac{63}{v + 2}$
Осталось решить уравнение:
$\frac{60}{v} - 0.5 = \frac{63}{v + 2} \\ \frac{60}{v} = \frac{64 + 0.5v}{v + 2} \\ 60v + 120 = 64v + 0.5 {v}^{2} \\ 0.5v^{2} + 4v - 120 = 0 \\ d = 256 \\ v = - 4 + 16 = 12$
Второй корень, само собой, не подходит, т.к отрицателен. Значит первоначальная скорость равна 12 км/ч