ДАНО
Y=x²/(x²-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x)
(x²+1) =(x-1)(x+1)≠0.
Х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞0. Разрыв функции при Х = +/-1.
Вертикальные асимптоты - Х= -1 и Х=1.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
lim(-∞) У(х/х) = +1 limY(+∞) =+1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции -Y'(x)
7. Локальные экстремумы. Максимум Ymax(0)= 0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;0) , убывает = Х∈(0;1)∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = ?
Корень производной - нет.
Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞).
11. Наклонная асимптота - совпадает с горизонтальной - Y = 1.
12. График в приложении.
ДАНО
Y=x²/(x²-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x)
(x²+1) =(x-1)(x+1)≠0.
Х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞0. Разрыв функции при Х = +/-1.
Вертикальные асимптоты - Х= -1 и Х=1.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
lim(-∞) У(х/х) = +1 limY(+∞) =+1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции -Y'(x)
7. Локальные экстремумы. Максимум Ymax(0)= 0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;0) , убывает = Х∈(0;1)∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = ?
Корень производной - нет.
Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞).
11. Наклонная асимптота - совпадает с горизонтальной - Y = 1.
12. График в приложении.