Sin 2a • cos³ 2a - sin³ 2a • cos 2a= ¼ sin 8a=? - вопрос №846113522228 от ebanat3 16.02.2021 22:14

Question

Математика: Sin 2a • cos³ 2a - sin³ 2a • cos 2a= ¼ sin 8a=? подробно))

ebanat3 · Answer

Доказать тождество sin2α · cos³2α - sin³2α · cos2α = ¼ sin8α.
sin2α · cos³2α - sin³2α · cos2α = sin2α · cos2α ·(cos²2α - sin²2α) =
= 1/2 · 2sin2α · cos2α · cos4α = 1/2sin4α · cos4α = 1/4 · 2sin4α · cos4α =
= 1/4sin8α

Использованы формулы двойного угла:
sin2α = 2sinαcosα и cos2α = cos²α - sin²α