Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (3 ; 12) , (7 ; 12) , (7 ; 15) .

Дан треугольник, вершины которого имеют координаты 
А(3 ; 12), В(7 ; 12), С(7 ; 15).

Можно по координатам вершин треугольника найти длины его сторон, потом по формуле Герона найти площадь.

Но можно использовать формулу, позволяющую сразу по координатам вершин находить площадь треугольника:
Площадь треугольника ABC S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.

 Вычислим площадь треугольника:

S=(1/2)∣∣(xB−xA)(yC−yA)−(xC−xA)(yB−yA)∣∣=(1/2)∣∣(7−3)(15−12)−(7−3)(12−12)∣∣=(1/2)∣∣4⋅3−4⋅0∣∣=(1/2)∣∣12−0∣∣=|12|2=12/2=6.