1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Нет деления на 0. Вертикальных асимптот- нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = ?.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x/(х²+5)= -Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корни при Х= +/- √5 ≈ +/- 2.23.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(√5) ≈ 0.22,
Минимум – Ymin(-√5)=- 0,22.
Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-√5;√5) , убывает = Х∈(-∞;-√5)∪ (√5;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x.
Корень производной - точки перегиба: х1,2 = +/-√15 ≈ 3,8, х3 = 0
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-3,8)∪(3,8;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-3,8;3,8).
10. Горизонтальная асимптота - limY(x)/x) = 0
11. График в приложении.
Y = X/(X²+5)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Нет деления на 0. Вертикальных асимптот- нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = ?.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x/(х²+5)= -Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корни при Х= +/- √5 ≈ +/- 2.23.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(√5) ≈ 0.22,
Минимум – Ymin(-√5)=- 0,22.
Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-√5;√5) , убывает = Х∈(-∞;-√5)∪ (√5;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x.
Корень производной - точки перегиба: х1,2 = +/-√15 ≈ 3,8, х3 = 0
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-3,8)∪(3,8;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-3,8;3,8).
10. Горизонтальная асимптота - limY(x)/x) = 0
11. График в приложении.