1. определите, выполняются ли для следующих отношений свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности: a) p- быть сестрой, а- множество людей на земле; б) р- жить в одном доме, а- множество людей данного населенного пункта в) p- x+y> 2, а=r
Если я - сестра Машеньке, то Машенька - сестра мне. Симметричность есть.
Можно ли сказать, что я - сестра самой себе? Очевидно, нет, значит отношение иррефлексивно, или антирефлексивно.
Итого: выполняются антирефлексивность, симметричность и транзитивность.
б)Если я живу в одном доме с бабкой Любой, а бабка Люба живет в одном доме с девочкой Олей, то мы все живем в одном доме. Транзитивность.
Если я живу в одном доме с Олей, то Оля живет в одном доме со мной. Симметричность.
Живу ли я в одном доме с самим собой? Тут странный вопрос, решайте сами. Если да - тогда отношение рефлексивно, если нет - антирефлексивно.
Итого: Транзитивность, Симметричность, а рефлексивность на ваше усмотрение.
в) Если x+y>2, тогда y+x>2. Симметричность.
Если x+y>x₁+y₁, а x₁+y₁ > 2, тогда x+y>2. Транзитивность.
x+y не больше самих себя. И вообще строгие неравенства - всегда антирефлексивное отношение.
Имеем: Антирефлексивность, транзитивность, симметричность