На высоте равнобедренного треугольника abc, проведенной к основанию ac, взята точка p, а на сторонах ab и bc - точки m и k соответственно (точки м,р и к не лежат на одной прямой) известно вк=вм. а) докажите, что углы вмр и вкр равны. б) докажите, что углы кмр и ркм равны
- ВМ=ВК по условию;
- ВР - общая сторона;
- углы МВР и КВР равны, т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой.
У равных треугольников соответственные углы ВМР и ВКР равны.
б) Треугольники МРО и КРО также равны по двум сторонам и углу между ними:
- МР=КР, т.к. треуг-ки ВМР и ВКР равны (как было доказано выше);
- ОР - общая сторона;
- углы ВРМ и ВРК равны как соответственные у равных треуг-ов ВМР и ВКР.
У равных треугольников МРО и КРО равны соответственные углы КМР и МКР.