Напишите уравнение касательной проведенной к графику функции f(x)=x^2+2x-1 в точке x0=1

F(1)=1

f'=2x+2
f'(1)=4

y(x)=1+4(x-1)=4x-3

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам решить задачу.

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x - 1 в точке x0 = 1, мы можем использовать производную функции. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке графика.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). Для этого нужно продифференцировать каждый член данного многочлена.

f'(x) = 2x + 2

Шаг 2: Найдем значение производной функции в точке x0 = 1. Подставим x0 = 1 в уравнение производной.

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Шаг 3: Теперь мы знаем, что в точке x0 = 1 у функции f(x) значение производной равно 4. Зная значение производной, мы можем найти уравнение касательной к графику функции в этой точке.

Уравнение касательной имеет вид y = f'(x0)(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - значение производной в точке x0 и f(x0) - значение функции в точке x0.

Таким образом, уравнение касательной будет:

y = 4(x - 1) + f(1)

Теперь остается только найти значение функции f(1).

Подставим x = 1 в уравнение f(x):

f(1) = 1^2 + 2(1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2

Таким образом, уравнение касательной будет:

y = 4(x - 1) + 2

Теперь мы можем привести это уравнение к форме, более привычной для школьников:

y = 4x - 4 + 2

Упростим его:

y = 4x - 2

Это и будет уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x) = x^2 + 2x - 1 в точке x0 = 1.

Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если остались вопросы, обращайтесь!